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则同样可以定义背景场存在下量子场的生成泛函，和有效作用量：
对的路径积分表达式作的变量代换，可以证明：
因此，为计算量子场的有效作用量，只需计算，此方法即为背景场方法。实际计算通常会使用微扰方法：将作用量中的二次项当作无扰的作用量，用以构建场的传播子，包含更高阶次的项则视为相互作用项，并以微扰展开的方法处理。在这种处理下，是背景场存在时，所有单粒子不可约的真空图的贡献之和。量子场只出现在这些图的内线中，而背景场只出现在这些图的外线中。进行重整化时，背景场的场强需要重整化，但量子场的场强不需要重整化。
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制作人丸山正雄在2016年中的访谈提到：「我在今敏过世后的四到五年间，曾一心坚持著到处找人来接手、完成他的遗作。当时脚本与分镜都早已完成，连原画都做好一部分了。但，就算有人真能模仿今敏的风格，做出来的也不过就是仿作而已，没办法有今敏的味道。我举个例子，若让细田守来接下导演，我相信成品也一定会很好看。但这样的电影，就会是细田守的了，并不是今敏的。做梦机器只能是今敏的作品，我们不该只是为了完成作品，而在各种地方进行妥协。与其这么做，不如放弃完成它…我花了好多年，才得到这个苦涩的答案。比起硬是要完成这份遗作，我更倾向让人来接手今敏的原作构想，将其改编成动画电影。这样的话，完成的电影就会100%是那个导演的作品了。我愿意帮忙完成这样的计划，除此之外也想拍部今敏的纪录片。」据此可知，目前做梦机器的企划正在变更制作方向。
2018年8月，丸山正雄表示《梦想机械》的制作依旧处于停滞状态，因为当今日本动画界找不到和今敏相当的导演。
今敏导演生前巳把详细设定及人物资料刊登于他的官方网站，现由板津匤覧继续执导这部作品。
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* 片尾曲 - SARD UNDERGROUND 『细数远空的星星』（GIZA studio）
* 制作人 - 村岛亘、松本桂子、盐村香里
* 制作 - 『西荻洼 三星洋酒堂』制作委员会、毎日放送
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