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经常对观察到的数据抽样和抽样数据的数量做出许多假设，以简化分析并确保问题不是欠定的。
为了使分析易于处理，通常假设集合有固定基数并且观察到的数据是从数据的所有子集的集合中随机均匀采样 。为了进一步简化分析，假设由伯努利采样构造，即每个数据都以概率被观察到。如果设为，其中是的期望基数，是矩阵的维数（不失一般性，使）， 随有高概率上界，因此伯努利采样是均匀采样的一个很好的近似。 另一种简化是假设数据是独立采样的并且带有替换。
假设我们正在尝试恢复的矩阵 （ ) 为秩-r。 我们应该知道信息理论下界即必须观测到多少数据才能实现对矩阵的唯一重建。秩小于等于r的维矩阵的集合是在空间上一个代数变量，其空间维数为。利用这个结论，可以证明当时上的矩阵还原问题要有唯一解必须至少要有个数据输入。
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美国在则在1962年1月26日发射了其第一个月球撞击探测器，徘徊者3号，但最终未能抵达月球。但此后的徘徊者4号于1962年4月23日成功完成了此项使命。 在1962至1973年间美国重复了其他类似的27次太空任务，包括5次成功的勘测者计划软着陆器，5次月球轨道计划探测太空船，166 和9次阿波罗任务，搭载人类首次登陆月球。
第一次载人地月转移任务是1968年12月21日发射的阿波罗8号，使其组员成为第一批离开近地轨道的人类。
在阿波罗计划的月球任务中，地月转移由土星5号火箭S-IVB的第三级可重启J-2发动机完成。 这种特别的地月转移推进持续了大约350秒，为飞行器提供了3.05 - 3.25 km/s的速度变化，此时飞行器正在以相对于地球10.4 km/s的速度前进。 在傍晚天色的映衬下，阿波罗8号的地月转移过程可以从夏威夷瓦基基岛南部被清晰地看到，飞行器被人们拍了照，并在第二天被纸面报道。 同样地在1969年，阿波罗10号在黄昏中的地月转移过程在澳大利亚的吉朗卡列依然可见。 目击者将场景描述为：一对车灯从雾中的山尖后跃出，此时的飞行器像极了一个拖着绿色彗尾的彗星。
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百岔河，又作白查河，位于中华人民共和国内蒙古自治区赤峰市克什克腾旗南部的一条河流，是西拉木伦河右岸支流，发源克什克腾旗南部七老图山脉大冰朗沟山顶，蜿蜒向东北流经芝瑞镇和万合永镇，于万合永镇万德成村上陈家营子汇入西拉木伦河。河流全长136.20千米，流域面积1786平方千米，河道平均比降6.75‰，年均径流量0.57亿立方米。百岔河地处内蒙古高原与七老图山脉的交汇地带。百岔河中游洞子村以下沿岸的峭壁上有著名的新石器时代遗址“百岔河岩画”，是国家级文物保护单位克什克腾岩画群的重要组成部分。
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