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在物理学和数学上,高登─汤普森不等式(Golden–Thompson inequality)是一个由1965和1965二氏所证明的不等式,该不等式的定义如下:
其中指的是矩阵的迹,而则是矩阵指数。此不等式在统计力学上相当重要,而此不等式一开始也是由此而生的。
贝多兰‧康斯坦多(Bertram Kostant)在1973年利用康斯坦多凸性定理(Kostant convexity theorem)将此不等式推广到所有的紧致李群(compact Lie group)之上。
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最初卡帕多西亚军区仅是安纳托利亚军区下辖的一个中队(分区)。随后为了应对阿拉伯人的威胁,将其分出改为要冲区并最终升格为军区,到830年卡帕多西亚被证实作为独立的军区出现。根据穆斯林地理学家伊本·胡尔达兹比赫和伊本·法齐赫的记载,9世纪的卡帕多西亚军区有20多个城镇和要塞和4,000名驻军。军区内有不少于三个帝国防卫军营地,分别位于科洛尼亚、凯撒利亚和巴提斯吕亚克斯,它们在战时作为军区军队的集结营地。军区将军最初的驻地可能在科戎要塞(现土耳其Çömlekç)亦或是后期首府提安亚,其薪资大约为每年20磅黄金,同时将军还兼领首席佩剑侍卫头衔,少数人甚至会被授予高级贵族头衔。
9世纪阿拉伯人的袭击仍然十分频繁,甚至阿拉伯军队一度在833-879年占领了卢隆要塞,这是守卫奇里乞亚门北部入口关键的要塞之一。直至863年帝国在拉拉卡翁托斯战役大获全胜以及872年(或878年)摧毁泰佛里刻的保罗派共和国后,卡帕多西亚军区的安全局势才获得极大缓解。然而卡帕多西亚仍是阿拉伯人袭击的目标,阿拉伯人甚至在897年袭击并洗劫了军区首府科戎。
利奥六世时期(统治时间:886-912年)将军区东部下辖的卡塞中队、倪萨旗和凯撒利亚辖区划入哈尔西安军区。作为补偿将西北部原属安纳托利亚军区和布塞拉里亚军区的塔塔湖地区划入卡帕多西亚军区,形成新的科马塔中队。
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该地域本不是高丽领土而是女真人居住地。993年高丽与契丹之战,双方讲和,高丽与宋朝断交、使用契丹年号、向契丹朝贡。高丽宣称与契丹之间有女真阻隔,要求把女真聚集区划入高丽领土。辽国同意。高丽在这些地域征服女真后筑六城。高丽北界由清川江扩大到鸭绿江。
1009年康肇政变,康肇杀死高丽穆宗另立高丽显宗。辽圣宗耶律隆绪于1010年趁机以为穆宗报仇为由,率40万契丹大军攻打高丽。活捉康肇并处死,攻占高丽首都开京。辽圣宗耶律隆绪要求高丽归还江东六州,并要求高丽显宗到辽国东京辽阳向辽国表示臣服,遭拒绝。后因后勤不足北撤。高丽倒向北宋。1018年契丹再侵高丽,在亀州被高丽姜邯赞用水攻击破,史称亀州大捷。契丹承认高丽拥有江东六州换取高丽外交由亲宋转为亲辽。
因为高丽没有遵守自己的承诺,既断绝与宋朝的关系,辽朝出兵,在鸭绿江东南岸修筑“保州”(今朝鲜平安北道义州) ,作为进攻和控制高丽的军事重镇。战后,高丽屡次请求毁弃保州并进一步请求“收回”保州,辽朝始终未允。金朝建立以后,高丽仍向完颜阿骨打请求“收回”保州,并在1116年辽金于保州交战时出兵到保州宣誓主权。后经双方反复交涉,1130年,金朝仍以高丽称臣为条件,将“保州”之地赐给高丽。
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