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为了使分析易于处理，通常假设集合有固定基数并且观察到的数据是从数据的所有子集的集合中随机均匀采样 。为了进一步简化分析，假设由伯努利采样构造，即每个数据都以概率被观察到。如果设为，其中是的期望基数，是矩阵的维数（不失一般性，使）， 随有高概率上界，因此伯努利采样是均匀采样的一个很好的近似。 另一种简化是假设数据是独立采样的并且带有替换。
假设我们正在尝试恢复的矩阵 （ ) 为秩-r。 我们应该知道信息理论下界即必须观测到多少数据才能实现对矩阵的唯一重建。秩小于等于r的维矩阵的集合是在空间上一个代数变量，其空间维数为。利用这个结论，可以证明当时上的矩阵还原问题要有唯一解必须至少要有个数据输入。
第二，矩阵的每一行每一列必须至少有一个观察值。矩阵的奇异值分解为。如果第行未被观察，容易看到矩阵的第个右奇异向量可以改变为任意值并且仍然从可以观测数据中得到一个匹配的矩阵。同理，如果第列未被观察，矩阵的第个左奇异向量可以是任意的。
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康斯坦丁·弗谢沃洛多维奇是弗拉基米尔大公弗谢沃洛德（大窝）的长子。作为他父亲的联姻策略的产物，康斯坦丁在10岁时就已经与斯摩棱斯克王公姆斯季斯拉夫·罗曼诺维奇的女儿结婚。
康斯坦丁·弗谢沃洛多维奇于1205年被其父安置到诺夫哥罗德当王公。1207年弗谢沃洛德将康斯坦丁转封至罗斯托夫，同时还给予他另外5个城市，包括雅罗斯拉夫尔。1211年弗谢沃洛德决定平衡一下他的几个最年长的儿子的势力，下令将罗斯托夫转交给次子尤里·弗谢沃洛多维奇。康斯坦丁·弗谢沃洛多维奇激烈反对这个决定，因为他希望保住罗斯托夫；这迫使弗谢沃洛德在临终前改变了通常的继承顺序：他让较为年轻的尤里·弗谢沃洛多维奇继承了弗拉基米尔大公的公位。这导致康斯坦丁与尤里之间爆发了长期的战争。1216年4月12日，康斯坦丁与诺夫哥罗德王公姆斯季斯拉夫·姆斯季斯拉维奇结盟，在利皮齐河附近的战役中打败了尤里，终于登上了大公宝座。
在康斯坦丁·弗谢沃洛多维奇于1218年去世后，尤里·弗谢沃洛多维奇再次获得了大公公位。康斯坦丁的儿子们成为罗斯托夫公王朝和雅罗斯拉夫尔公王朝的始祖。
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沃多乔迪航空是一个位于捷克（前捷克斯洛伐克）的飞机制造公司。沃多乔迪航空成立于1919年，著名产品有L-29海豚、L-39信天翁等。
自1989年的天鹅绒革命及苏联解体后，沃多乔迪航空失去了许多在中东欧地区的喷射教练机市场，而北约国家不接受这东欧产品，使公司的军用机销销售在1990年代下降，而在1998年至2004年间沃多乔迪航空更被波音公司控制。在2006年进行了私有化，捷克的投资公司更花30亿克朗购买公司的股份。
目前沃多乔迪航空协助生产赛考斯基S-76精灵直升机，巴西航空工业E系列的机门副生产线，UH-60黑鹰直升机的驾驶舱等。
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