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由此产生的级数往往可以通过仅取有限项，产生近似。序列中使用的项越少，近似就越简单。由于省略的部分和产生的不精确通常可以用包含大O符号的方程来描述。对于非解析函数，开放区间上的级数展开是一个近似值。
泰勒级数是基于函数在一个点上的导数的幂级数。具体来说，如果函数 在附近是无限可微的，那么在该点周围的泰勒级数为，按照惯例。的麦克劳林级数是其在处的泰勒数列。洛朗级数是泰勒级数的延伸，允许负指数项；它的形式是 并在环内收敛。
广义狄利克雷级数具有 的形式。它的一个重要特例是狄利克雷级数。傅里叶级数将周期函数展开成许多正弦和余弦函数之和。更具体地，一个周期为的函数的傅里叶级数为：
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2017年欧洲歌唱大赛于当年5月在前一年冠军国乌克兰的首都基辅举办。3月末，乌克兰以“非法进入克里米亚”为由禁止俄罗斯参赛选手尤利娅·萨莫洛娃入境。2014年3月，克里米亚脱离乌克兰并入俄罗斯，乌方视此为俄罗斯的侵略行为，于11月颁布法令认定自俄罗斯进入克里米亚为非法，而萨莫洛娃之后于2015年自俄方前往克里米亚违反了这项法令，乌政府因此不允许她入境参赛。俄罗斯最终以退赛作为回应。之后消息曝光科斯托夫在2014年6月也曾自俄罗斯进入克里米亚举办演出，观众一度担忧他同样会因此收到入境禁令而无法参赛。但乌克兰边境管理部门最终裁定他没有违反乌克兰法律，原因是科斯托夫前往克里米亚时这一法令仍未生效。他因此获准入境参加本届赛事。曾获得此项大赛冠军并在选秀节目中指导过科斯托夫的季马·比兰在赛前称他虽然“代表保加利亚参赛，但也是我们（俄罗斯）的英雄”。
科斯托夫在赛前已经获得观众和博彩公司的看好，博彩公司开出他的夺冠赔率在全部42名参赛者中名列前茅。他在两场半决赛中的第二场登场，获得403分，其中包括专业评委给出的199分和观众投票给出的204分，两个分项得分及总成绩在该场半决赛中均排名第一，进入总决赛。在5月13日晚举办的总决赛中，科斯托夫获得专业评委打出的278分和观众投票打出的337分，两项得分均排名第二，以615分的总成绩仅次于冠军葡萄牙选手萨尔瓦多·索布拉尔，获得当届赛事亚军。这一成绩超越了前一年获得第4名的波莉·奇诺娃，成为保加利亚自2005年开始参加这项赛事以来获得的最佳成绩。
2017年，科斯托夫在德国慕尼黑通过了美国伯克利音乐学院的面试并获得其录取。同年11月，他还在中国三亚举办的2017年世界小姐总决赛现场表演。2018年，科斯托夫和其他9位欧洲歌手一同获得欧洲跨国界音乐奖，他还凭借歌迷投票获得当届奖项的公众选择奖。
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Nesbitt在2011年的一项研究提出了镶嵌踝类的新定义，包括现代鳄鱼，鸟类和植龙的共同祖先的所有后代。根据Nesbitt及其同事在2011年发表的两项研究，使用任何定义中的任何一种都会导致镶嵌踝类包含所有主龙类，因为植龙目的分类可能在主龙类的基干位置中。如果将植龙目和伪鳄类组成一个分支，同时排除鸟跖类（翼龙，非鸟恐龙和鸟类）将会导致出现一个并系群。一个更准确的分支是伪鳄类(Pseudosuchia)，它的定义与镶嵌踝类2005年的旧定义相匹配。
保罗·塞里诺和A. B. Arcucci于1990年命名镶嵌踝类，并将其定义为“植龙目，鸟鳄科，迅猛鳄属，Suchia，以及他们共同祖先的所有后代”。
在镶嵌踝类命名之前，就已经提出两种名称用于容纳鳄鱼分支主龙。 第一种是伪鳄类(Pseudosuchia)，于1985年定义为包括亲缘关系较亲近于鳄鱼，而离鸟类较远的所有物种。第二种是鳄型踝关节类(Crocodylotarsi)，于1988年命名，作为伪鳄类的潜在替代名称。Pseudosuchia的意思是“假鳄鱼”，已经使用一个多世纪，传统上包括坚蜥目。根据1985年的定义，伪鳄类将包括真鳄类。鳄型踝关节类可能的命名原因是为了消除混淆，它与1985年定义的伪鳄类同义。由于伪鳄类首先定义，具有优先权，因此鳄型踝关节类成为了伪鳄类的异名。
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