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上式中 是必要的条件。否则，可以用来「证明」 有区域性稳定。另一个称为径向无界性（radial unboundedness）的条件则是用来得到全域渐近稳定的结果。
此种分析方式可类比为考虑一物理系统（如弹簧及质量的系统）及其中的能量。若系统能量随时间递减，且减少的能量不会恢复，而此系统最后一定会静止于某个特定的状态。最后的状态称为吸引子。不过针对一个物理系统，找到表达其精确能量的函数不一定容易，而且针对抽象数学系统、经济系统或生物系统，上述能量的概念又不一定适用。
利用李雅普诺夫的分析方式，可在不知道系统实际能量的情形下，证明系统的稳定性。不过前提是可以找到满足上述限制的李雅普诺夫函数。
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沐巩，黔宁王沐英八世孙，祖籍河南定远（今安徽），明朝政治人物。
沐朝辅之子，沐绍勋之孙。嘉靖二十六年（1547年）六月，沐朝辅卒，沐巩四岁的哥哥沐融嗣黔国公。但是因为沐融年幼，沐巩的叔叔沐朝弼被明世宗任命为都督佥事，代替侄子镇守云南府（今云南省昆明市）。嘉靖二十八年（1549年）六月沐融卒，年仅六岁，沐巩继承黔国公爵位。沐朝弼不愿交权，与寡嫂幼侄关系紧张，沐绍勋之妻李氏请求皇帝送沐巩和其母陈氏（1525年—1588年）到北京居住，沐巩没有动身，就暴病夭折，沐朝弼得以袭爵。
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唐纳德·莫法特出生于英国德文郡的普利茅斯，他是他们家庭里的独生子。他的母亲名叫凯瑟琳·玛丽·莫法特（Kathleen Mary Moffat），其婚前姓氏为史密斯（Smith）；而他的父亲名叫沃尔特·乔治·莫法特（Walter George Moffat），是一名保险代理人。他的父母后来在托特尼斯经营一所寄宿公寓。1949年至1951年期间，唐纳德·莫法特在当地的King Edward VI Community College念书；后加入英国陆军服役。随后他在伦敦的皇家戏剧艺术学院接受培训。
1954年，唐纳德·莫法特与女演员安妮·穆雷·艾利斯波曼（Anne Murray Ellsperman）。 他们生有一个名叫温蒂（Wendy）的女儿和一个名叫加布里埃尔（Gabriel）的儿子。他们的婚姻在1968年宣告结束。 1970年，唐纳德与另一个女演员Gwen Arner结婚。
唐纳德·莫法特在2018年12月20日逝世于美国纽约州的沉睡谷，此时距离他88岁生日还差6天。据悉，唐纳德的死因是中风并发症。在他去世的时候，他的妻子、四个孩子、十个孙辈和三个曾孙辈均陪伴在他身边。
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