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微分几何中，复流形（Complex manifold）是一个使得每个邻域在一种连续的方式下看起来象一个复n维空间的流形。更精确的讲，一个复流形有一个坐标图册，其每个坐标图映射到Cn，并且坐标图之间的坐标变换是全纯的。

复流形可以视为微分流形的一种特例。例如，一个1维复流形几何上就是一个曲面，称为黎曼曲面。变换函数必须全纯这个要求意味着和通常的微分流形不同，不同的Ck-微分结构对于不同k没有区别，因为全纯函数解析，一次每个全纯结构也是一个Ck结构，对于任意k ≥1成立。

复流形的理论和实流形的有相当不同的感受，因为复解析函数比光滑函数更为严格。例如，使用惠特尼嵌入定理，每个实流形可以嵌入为Rn的子流形，,但是很少有复流形可以成为Cn的子流形。

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* 南朝梁天监七年（508年）置南司州。治所在安陆县（今湖北安陆市）。辖境约今湖北省随州市、广水市一带。《太平寰宇记》卷132安州：“梁天监七年于此置南司州。后废州复为安陆县。”不久即废。南朝陈又复置，后又废。

* 东魏武定七年（549年）改北司州置南司州，治所在义阳郡平阳县（今河南信阳市南）。辖境相当今河南省信阳市和湖北省应山县一带。北周改为申州。

* 北齐置南司州，治所在今湖北黄陂县东。南朝陈改置司州。北周废除。

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