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更新于 2026-10-10

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系统尺度展开,又称van Kampen's展开或者Ω-展开,是由Nico van Kampen开创运用于随机过程分析的数学方法。它能够对一个具有非线性变化率系统的主方程的解进行估计。这种展开的第一个项被称为线性噪音估计,此时系统主方程的解使用福克-普朗克方程(Fokker-Planck equation)进行估计,其线性估计系数由该系统的变化率和化学计量数决定。

一般来讲,对于一个随机过程系统的数学描述是写下每个变量的微分方程,从而形成微分方程组(例如,在一个物理系统中,描述放射性分子随机衰变,或者在细胞环境中,描述基因的随机表达)。但是这样的微分方程组往往非常复杂,难以得到解析解,进而难以获得关于系统状态的统计量(例如,获取分子数目或者蛋白质数目的平均值或方差随时间变化的方程)。系统尺度展开可以运用统计的方法对这样的复杂的系统进行估计,从而得到该系统的近似解。

能够进行系统尺度展开的系统可以用概率分布进行描述,即系统在时间有状态的概率。可能是系统中不同化学分子数目所组成的向量。在一个尺寸为(直观的解释为系统的容量)的系统中,我们使用如下术语:是一个宏观粒子个数的向量,那么是一个浓度的向量,是一个确定性的浓度向量,即它由无限系统中的反应速率方程决定。所以和会受到随机因素的影响。

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相关阅读:系统尺度展开

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松平清善(1505年-1587年6月28日)是日本战国时代至安土桃山时代的武将。父亲是松平亲善。竹谷松平家当主。通称与二郎、玄蕃允、备后守。

在永正2年(1505年)出生,家中长男。永禄3年(1560年),在今川义元于桶狭间之战中被杀后,跟随德川家康离反今川氏,因此被送出当作人质的女儿被杀害。永禄元年(1558年),被家康命令守备丸子城。永禄5年(1562年),攻下鹈殿长照的居城上之乡城而立下功绩。元龟3年(1572年),成为远州宇津山城城番。在天正15年(1587年)死去。享年82岁。

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王登联(1666年),字捷轩、谥悫愍,汉军镶红旗人,清朝政治人物。

顺治六年贡生,授河南郑州知州,后升山东济宁道道员。顺治八年,任山东按察司佥事、山东济南道。顺治十三年,任通政司右参议。次年改通政司左参议。顺治十五年,任顺天府府丞。顺治十七年,任大理寺少卿、大理寺卿、保定巡抚。顺治十八年,任工部尚书、直隶巡抚。康熙五年,因京东诸路圈地扰民,奏请朝廷停止圈地,因此得罪鳌拜。后被鳌拜矫诏处死,民众都为其哀悼。后被康熙帝昭雪,入祀直隶名宦祠。有子王盛唐。

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