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灰箱模型(Gray box)或概念模型(conceptual model),指那些内部规律尚不十分清楚,在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。通常采用演绎方法或专家知识,确定模型类别、结构,然后用归纳法计算模型参数。如气象学、生态学、经济学等领域的模型。
在水利学上,结合流域观测数据和试验数据,根据物理过程为基础建立起来的模型,握力基础的结构和方程可能是经验或半经验方程。由于物理意义不是很明确,参数和变量很难通过实测数据获得。经常需要模拟(simulate),检验(verification),验证(validation)评估(evaluate)。通常概念模型是集总模型。
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* 康熙在征讨噶尔丹时说道铁木真从北京攻入宋朝,将宋朝打得只剩下半壁江山,事实上铁木真并没有和宋朝交战过,铁木真攻下的北京是当时的金中都。
* 剧中索额图为皇后赫舍里氏之父并不正确,历史上应为其之叔父,而历史上索尼之另外三个儿子及两个女儿在剧中并未出现和提及。
电视剧在制作完成时取名为《康熙帝国》,50集。但在中国中央电视台电视剧频道首播时,为了与之前的《雍正王朝》形成“王朝系列”而改名为《康熙王朝》,并剪辑为46集。不过后来市场上发行的DVD-Video仍然是50集的版本。
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代数图论的第二个分支用群论来研究图,尤其是自同构群以及几何群论。重点是根据对称性对图进行分类,以及不同类别之间的包含关系。某些特殊类别的图足够少,可以把它们列举出来。根据Frucht定理,所以的群都可以表示成连通图的自同构群。另外,给定一个群,可以作出相应的凯莱图,凯莱图有一些性质与群的结构相关。
代数图论的第二个分支与第一个分支有联系,因为图的对称性在图的谱中也有反映。尤其是,对于高度对称的图,例如佩特森图,不同的特征值的数目很少(佩特森图有3个不同的特征值,在直径相等的图中是最少的)。凯莱图的谱与群的结构直接相关,尤其是与不可约特征标相关。
最后,代数图论的第三个分支研究图不变量的代数性质,尤其是色多项式、Tutte多项式与扭结不变量。例如,图的色多项式计算了顶点着色的个数。佩特森图的色多项式为。这意味着佩特森图不能用1种或2种颜色着色,但可以用3种颜色着色,且着色方式有120种。代数图论的这一领域的许多工作都是为了证明四色定理而启发。可是仍然有许多未解决的问题,例如如何判定两个图的色多项式相同,以及如何判定一个多项式是不是某个图的色多项式。
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