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对角线和边之间的角度均为有理角度的四边形（例如BCEF）称为不定四边形，当以度数或其他单位（以整圆为有理数）进行测量时，这些角度是有理数。除了兰利难题中出现的四边形外，还有其他许多的不定四边形。它们形成了几个无限的族和另外的零星集。
对不定形四边形（不必是凸面的）进行分类，等同于对规则多边形中对角线的所有三重交集进行分类。这是由Gerrit Bol在1936年解决的（Beantwoording van prijsvraag＃17，新乌奇维斯肯德18岁，第14-66页）。实际上，他对正多边形中的所有多个对角线交点进行了分类（尽管有一些错误）。 Bjorn Poonen和Michael Rubinstein在1998年用计算机确认了他的结果（全部由人工完成），并纠正了错误。 这篇文章包含了问题的历史以及一张以规则三角和对角线为特征的图片。
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一贯谨慎的库图佐夫撤出了锡利斯特拉，并开始缓缓向北撤退。库图佐夫的后退促使土军发动反攻收复失地。1811年，大维齐尔阿齐兹·艾哈迈德帕夏在最坚固的土军要塞舒门集结6万大军，反观库图佐夫仅能集结4万6千名经过5年征战已经疲惫不堪的士兵。然而，库图佐夫有着丰富的对土作战经验：他明白土军在第一轮骑兵冲锋时战斗力最强，一旦这一轮冲锋被打退，土军的战斗力就会迅速下滑。因此，俄军在会战中拥有优势。
1811年6月22日，两军第一场会战在鲁塞附近打响。不出所料，俄军步兵和炮兵迅速击退了土耳其部队，并随即击败土军。库图佐夫的胜利为他赢得一幅沙皇亚历山大一世的画像。随后，库图佐夫命令部队渡过多瑙河返回比萨拉比亚。这次意外的撤退使土耳其人以为他们获胜了，伊斯坦堡的土耳其人甚至开始设宴庆功。沙皇亚历山大一世勃然大怒并向库图佐夫索要解释，后者沉默以对。
俄军撤退之后，土军随即开始筹备新一次攻势。数月后，艾哈迈德帕夏率土军7万渡过多瑙河攻击俄军。主力5万人驻守西岸与俄军对峙，余下2万人驻守东岸保护弹药补给。1811年11月2日，一支俄罗斯骑兵分队秘密渡过多瑙河奇袭东岸土军，杀敌9千人，俘虏余下所有土军及其所有补给。俄军仅损失25名骑兵和9名哥萨克人。随后，俄罗斯全军出击，迅速包围了左岸土军主力。
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在物理学中，自由表面是在恒定垂直方向的应力和零平行方向的剪应力作用下的流体表面，
诸如两种流体之间的边界，例如液态水和在大气层中的空气。气体不能在其自身形成自由表面。
在重力场中的液体在没有约束的条件下会形成一个自由表面。在机械平衡状态这个自由表面一定与作用在液体上的力垂直。如果不这样的话，将会存在一个沿着曲面方向的力，并且液体会沿着这个方向流动。因此，在地球表面，所有液体的自由表面是水平面，除非有其他的外界干扰（除了附近有固体掉落到液体之中，这时表面张力会使界面局部发生扭曲）。
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