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八姓入闽（闽东语平话字：Báik Sáng Ĭk Mìng），过去的通说是指西晋永嘉之乱时（311年），中原地区人民为躲避战乱南迁至闽中地区（今福建省），主要有林、陈、黄、郑、詹、丘、何、胡八姓，称“衣冠南渡，八姓入闽”。

“八姓入闽”是唐朝以后出现的说法，在古代未能受到普遍认可，被认为是冒称中原贵胄往自己脸上贴金的行为。目前，学者多认为“八姓入闽”并非历史事实，为后人穿凿附会之说。虽然此说受到质疑，但这条记载至少可以反映出永嘉年间确有较大规模的北方汉人避乱入闽。

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利用隐函数定理将曲面用二元函数f的图像来表示，并且假设点p为临界点，也即f在该点的梯度为0（这总是可以通过适当的刚体运动来实现）。然后p点的高斯曲率就是f在点p的黑塞矩阵（二阶导数组成的2x2矩阵）的行列式。这个定义只要用基本的微积分知识就可以理解杯底或者帽顶“对应”鞍点的区别。

曲面上某个区域的高斯曲率的曲面积分称为总曲率。测地三角形（即黎曼球面几何中的三角形）的总曲率等于它的内角和与的差。正曲率曲面上的三角形的内角和大于，而负曲率曲面上的三角形的内角和小于。零曲率曲面上（如欧几里得平面），其内角和等于。

高斯的绝妙定理断言曲面的高斯曲率由曲面上长度的测量本身决定。事实上，它完全由第一基本形式决定并且可以用第一基本形式及其一阶和二阶偏导数表达。等价地，嵌入在R3中的曲面的第二基本形式的行列式也可以这样表达。定理的"绝妙"之处在于，虽然R3中的曲面S上的高斯曲率的定义明显依赖于曲面各点在空间中的定位，而高斯曲率本身只要曲面上的内在度量就可以决定，而与环境空间没有进一步的关联：它是一个内蕴不变量。精确地讲，高斯曲率在曲面的等度变换下保持不变。

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