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电路复杂性理论在1990年代以前,被众多研究者认为是解决NP与P关系问题的可能的途径之一。电路复杂性研究的对象是非一致性的计算模型电路,并考虑计算一个布尔函数所需的最小的电路的深度(depth)和大小(size)等资源。其中,大小为多项式大小的电路族可以计算的布尔函数被记为P/poly。可以证明,P包含在P/poly之中,而卡普-利普顿定理(Karp-Lipton theorem)表明若P/poly在NP之中,则多项式层级(polynomial hierarchy)将会坍缩至第二层,这是一个不大可能的结果。这两个结果结合起来表明,P/poly可以当作是分离NP与P的一个中间的工具,具体的途径就是证明任一个NP完全问题的电路大小的下界。在直观上说,电路复杂性也绕过了NP与P问题的第一个困难:相对化证明困难(relativizing proofs)。
在1980年代,电路复杂性途径取得了一系列的成功,其中包括奇偶性函数(Parity function)在中的下界为指数,以及团问题(clique problem)在单调性电路(monotone circuit)中的下界为指数。然而在1994年Alexander Razborov和Steven Rudich的著名论文自然性证明(Natural proof)中指出,上面所用证明电路下界的方法,在单向函数存在的前提下是不可能分离NP和P的。该结果使很多专家对证明电路下界来分离NP和P的前景表示不乐观。
算术电路某种程度上可以看作布尔电路的代数版本。与布尔电路计算一个布尔函数不同,它计算的是一个在一个特定域上的多项式。
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96街车站(96th Street station)是纽约地铁IRT莱辛顿大道线一个慢车地铁站,位于曼哈顿卡内基山与东哈莱姆莱辛顿大道及96街交界,设有4号线(仅深夜停站)、6号线(任何时候停站)列车服务,而繁忙时段的尖峰方向还有开行列车。
此站设有两个侧式月台和两条轨道。莱辛顿大道线的快车轨道在车站下方通过,站内无法看见。此站设有跨线桥。另外,两个月台都设有下层快车轨道的紧急出口。
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米高斯在1946年至1958年效力于阿积士,在257场联赛中为俱乐部奉献了120个进球。他作为球员获得了荷兰国内的5座奖杯。
在1971年,米歇尔斯作为教练带领阿积士获得了欧洲联赛冠军杯冠军。在1974年他带领荷兰队闯入世界杯决赛。在1988年他更带领荷兰队获得了欧洲足球锦标赛冠军(其后宣布离职)。在西班牙,他带领巴塞罗那获得了1973年至1974年赛季的联赛冠军。在1992年欧洲足球锦标赛后正式退休。
2005年3月3日,于比利时阿尔斯特市医院因心脏手术后引起并发症逝世,享年77岁。
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