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乔迪·威廉森FRS（1981年生于澳大利亚波拉尔），澳大利亚数学家、悉尼大学教授。他在36岁的时候被选为英国皇家学会最年轻的在世会员。

威廉森2000年进入悉尼大学，2003年获学士学位，随后进入弗赖堡大学，2008年获博士学位。

获得博士学位之后，威廉森在牛津大学圣彼得学院做博士后研究，2011年至2016年在马克斯·普朗克研究所数学所工作。

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东方管区（Dioecesis Orientis；）是罗马帝国古代晚期的一个管区，由中东地区西部的行省组成，地处地中海与美索不达米亚之间。在古代晚期，这里是帝国主要的商业、农业、宗教和学术地区之一，其正对萨珊帝国的重要战略位置以及当地野蛮的的沙漠部落使得其在军事上具有特别的重要性。

东方管区的首府位于安条克，其长官拥有独特的头衔“东方伯爵（comes Orientis）”，而非寻常的“维卡里乌斯”（“vicarius”，意为“代理官”）。该管区在戴克里先行政改革时期建立，隶属东方大区。

该管区最初囊括帝国于中东的所有行省，包括伊苏利亚、西里西亚、塞浦路斯、幼发拉底、美索不达米亚、奥斯若恩、科艾勒叙利亚、腓尼基、第一巴勒斯坦、第二巴勒斯坦、阿拉伯，以及埃及的埃及、奥古斯塔姆尼卡、底比斯、上利比亚和下利比亚诸行省，后来这些行省在瓦伦斯时期归入了独立的埃及管区。4世纪，多个行省被拆分，形成了新的第一西里西亚、第二西里西亚、第一叙利亚、第二叙利亚、第一腓尼基、第二腓尼基（黎巴嫩腓尼基，位于黎巴嫩山以东）、第一巴勒斯坦、第二巴勒斯坦和第三巴勒斯坦。最后一次组出新的省份发生在查士丁尼一世在位时期，老底嘉周边地区从第一叙利亚行省分离出来，组成了新的狄奥多里亚斯行省。大约在同一时期，塞浦路斯被分离出来，置为军务监区的一部分。

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备注：本文需要澄清局部哈密顿系统和全局哈密顿系统的区别，特别是需要提供一些例子说明有时余切丛不能作为一个动力系统的相空间(至少不能全局的)。

余切丛上有一个标准的辛形式，它是一个重言1-形式的外微分。该1-形式赋予余切丛的切丛中的一个向量该余切丛中的元素(一个线性泛函)到应用该向量在切丛上的投影(从余切丛到原来的流形的投影的微分)上得到的值。要证明该形式确实是辛形式，可以利用辛形式是一种局部性质：因为余切丛局部平凡，该定义只需在上验证。而在这种情况下，该1-形式定义为之和，而其微分就是标准的辛形式，之和。

若流形代表一个动力系统可能的位置的集合，则其余切丛可以视为所有可能的位置和动量的组合的结合。例如，这是表述单摆的相空间的一个方法。单摆的状态由其位置(一个角度)及其动量(或者等效的有，其速度，因为其质量不变)来表示。这个状态空间看起来象一个圆柱面。该圆柱面是该圆圈的余切丛。上面构造的辛结构，和适当的能量函数一起就给出了一个确定的物理系统。更多细节参看哈密顿力学，参看测地流条目中的一个哈密顿运动方程的显式构造。

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