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更新于 2026-10-10

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在几何学、拓扑学以及数学的相关分支,空间中的点用于描述给定空间中一种特别的对象,在空间中有类似于体积、面积、长度或其他高维类似物。点是零维度对象。点作为最简单的几何概念,通常作为几何、物理、矢量图形和其他领域中的最基本的组成部分。

亚里斯多德的著作《论天体》第三册已经提到数学中的点没有大小,他依此来驳斥柏拉图将数学的几何形视为物理实体的构成要素(参见正多面体),并强调这与数学思想相违背:「数学的平面没有厚度,不能构造物理实体。」他论述说,如果数学平面有厚度,那么数学的线就要有宽度才能够构成平面,而数学的点必须有大小才能构成线,但数学已经明确定义数学的点没有大小,柏拉图的理论与数学相抵触。从这里,亚里斯多德陈述说,几何物件只能分割成相同型态的几何物件(而不会变成其它东西):平面只能分割成平面,而不能分割成线;线只能分割成线,不能分割成点;这样可以无限分割,而不是像原子论者所说,最后分割到原子(或是基本构成要素)就停止。

因此,早在欧几里得的《几何原本》之前,数学的点只用来标示位置的用法已经是共识。亚里斯多德提到点的时候,用的字是στιγμὰς,是可见的点(spot),而欧几里得则(小心翼翼的)采用另一个字σημεῖόν,原意是「标示」(sign):

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相关阅读:在几何学、拓扑学以及数学的相关分支

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潘自得(17世纪),字行素,号肖鹏,直隶凤阳府泗州直隶州盱眙县人,明朝、南明政治人物。

潘自得于天启七年(1627年)中举人,崇祯十年(1637年)成进士,选授工部主事,转兵部车驾司主事。

弘光时,改武选司主事,升职方司员外郎,和朱芾煌、吴国琦、刘若宜、姜一学、徐天麟、周祚新、张印中、吴亮明、王健、贺燕征、黄衷赤、张大赓、张延祚、姚孙棐、金邦柱、黄泰来、黄钟斗、李长似、张拱端、徐肇森、荆廷实、许士健、刘星耀、陈璧、董念陛共事。他个性孝顺,为生病的母亲跪煎药汤,又甘于淡泊,不愿意干谒,以廉洁著名。

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《经义考》是朱彝尊辞官之后,仿马端临《文献通考·经籍考》体例的作品,统考历代之见解来整理古今经学文献,著录了自先秦迄至清初八千四百多种的经学著述。

朱彝尊生前仅刊行了一百六十七卷,乾隆十八年(1753年),卢见曾在寓居淮南的朱彝尊之孙朱稻孙处见到《经义考》未刻之原稿,决定捐资补纂,增加“凡例”。乾隆十九年(1754年)夏,由祁门马曰琯、马曰璐兄弟主事补刻《经义考》一百三十卷,前后合计二百九十七卷,再加上卷二百八十六《宣讲》《立学》、卷二百九十九〈家学〉、卷三百〈自序〉三卷,全书共有三百卷,最后改名为《经义考》,分“存”、“佚”、“阙”、“未见”四门。

《经义考》把经学文献分类为:《易》、《书》、《诗》、《周礼》、《仪礼》、《礼记》、通礼、《乐》、《春秋》、《论语》、《孝经》、《孟子》、《尔雅》、群经、四书、逸经、毖纬、拟经、承师、宣讲、立学、刊石书壁、镂版、著录、通说等凡二十六类,末附家学、自序两篇。所收录的经书都列出撰人姓名、书名、卷(篇)数,并且注明存、阙、佚、未见和伪书,另有《尚书》之《洪范五行传》、《大戴礼记》之《夏小正》是原属某经又自成卷帙的经籍。最后的是“按语”,是朱尊自己的考订。《四库全书总目》评“上下二千年间,元元本本,使传经原委,一一可稽,亦可以云详赡矣。”

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