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因此立刻可知在赋范向量空间内，有界凸集的度规函数不在原点外取 值。
逆命题对有限维空间内的闭凸集成立，用半径为1的球面的紧致性证明。
* 在拓扑向量空间理论，引入一族适合的度规函数，便能够以半范数描绘局部凸空间的特性。
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最上氏被改易后的元和8年10月19日（1622年11月21日），出羽庄内藩主酒井忠胜将左泽一万二千石分知予其弟酒井直次，左泽藩自此成立。宽永元年（1624年），左泽藩的领地与山形藩预地天领寒河江领之间进行大幅互换。根据《系图总览》和《废绝录》记载，直次死于宽永7年3月10日（1630年4月22日），不过根据《大泉纪年》以及直次在巨海院和高野山的墓则记载为宽永8年3月10日（1631年4月11日）。由于直次没有子嗣继承，因此左泽藩领在被江户幕府收回后作为预地交由忠胜管治。
宽永9年6月1日（1632年7月17日），肥后熊本藩主加藤忠広被改易后交由忠胜看管，幕府最初将左泽一万石赐予忠广，但是忠胜认为左泽距离遥远不便监视，幕府听取其意见将忠广移至庄内藩领的栉引通内一万石，并且定居于丸冈村（现山形县鹤冈市丸冈），即出羽丸冈藩，左泽则变成庄内藩领。正保4年12月11日（1648年1月5日），忠胜的三男酒井忠恒获分知左泽在内的二万石，松山藩成立，松山藩其后在左泽设置阵屋（现左泽小学校）直至明治维新。
左泽藩的领地如下，基于相给也有可能同时是皇室领、公家领、幕府领、其他藩领、旗本领或寺社领。
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1930年参加觉先声剧团任首席音乐员，并与薛觉先结拜为兄弟。为乐队引进小提琴、萨克斯管、吉他。1935年在香港成立“尹自重音乐社”，收徒传艺。1942年在广州大东亚茶座、温拿茶座等与吕文成、何大傻、程岳威合作，演奏广东音乐，被誉为“四大天王”。
1949年后曾为新马师曾、芳艳芬、吴君丽等担任「头架」、1961年由香港移民美国三藩市，并于当地教授音乐8年，后应波士顿华侨邀请，任教于侨声音乐社。
1985年5月10日在美国波士顿寓所病逝。
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