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在数学领域，这是一个病态函数。作为很多事情的反例，这个函数在任意一点都不存在极限，并且以任意有理数为周期的周期函数（有理数相加得有理数，无理数加有理数还是无理数）。该函数黎曼不可积，而在其它一些积分中是可积的。

狄利克雷函数也可以表达为一个连续函数序列的双重点极限：

* 以任何正有理数为其周期（从而无最小正周期）。

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该曲曾被2021年1月31日在台湾八大戏剧台首播的电视剧《她们创业的那些事儿》用作插曲。

2022年1月26日，告五人在第四届、第五届唱工委音乐盛典中凭借该曲获得中国音像与数字出版协会唱片工作委员会颁发的“唱工委音乐奖2020年度新人奖”。

萧敬腾和张碧晨曾在东方卫视《我们的歌3》第11期中翻唱该歌曲。

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在代数几何及数论领域，模曲线是一类紧黎曼曲面，同时也是定义于某数域上的射影代数曲线。模曲线是当代数论、表示理论及代数几何中重要的课题。

「模曲线」一词源于以下事实：模曲线参数化了一族椭圆曲线，因而是一种模空间。志村簇是模曲线在高维度的类比。

考虑上半平面。取对模群的有限指数子群之商，所得到的未必是紧致空间。作完备化后便得到模曲线。可以证明模曲线必然是上的平滑代数曲线；从复分析角度来看，便是紧黎曼曲面。

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