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通常我们不指出如上所有数据。例如，我们说范畴 C 与 D 是等价的（对偶等价）如果它们之间存在一个等价（对偶等价）。进一步，我们说 F 是一个范畴的等价如果如上逆函子 G 以及自然同构存在。但要注意 F 所具有的信息不足以构造 G 以及自然同构：存在许多不同的选择（见下面的例子）。
可以证明函子 F: C → D 给出范畴的等价当且仅当它是：
* 完全，即给定 C 的任何两个对象 c1 与 c2，由 F 给出的映射 HomC(c1,c2) → HomD(Fc1,Fc2) 是满射。
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清浦奎吾，旧姓大久保（おおくぼ），幼名普寂，日本西海道肥后国山鹿郡上御宇田村（今熊本县山鹿市鹿本町来民）人，枢密院议长、内阁总理大臣。
1884年，获时任内务卿的山县有朋赏识，34岁即被破格提拔为警保局长。
1892年，山县有朋出任司法大臣，清浦奎吾担任司法次官。
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杨万里（1127年10月29日—1206年6月15日），字廷秀，号诚斋，吉州吉水）人。南宋著名文学家、诗人、词人，与陆游、尤袤、范成大并称“中兴四大家”。
杨万里《诚斋诗话》与欧阳修《六一诗话》，陈师道《后山诗话》等诗话不同的是，杨万里没有谈论诗人逸事，主要着重于讨论诗人的诗句优劣，以及不同诗人的诗体，诗句的继承等。杨万里的诗话以本朝诗人为主，虽然以诗话为名，但后亦有谈论四六，青词，贺表等，集中的体现了杨万里的晚年的文学观，成书时间应该是绍熙三年壬子(1192)年以后。
「问余何意栖碧山，笑而不答心自闲。桃花流水杳然去，别有天地非人间。」又：「相随遥遥访赤城，三十六曲水回萦。一溪初入千花明，万壑度尽松风声。」此李太白诗体也。「麒麟图画鸿雁行，紫极出入黄金印。」又：「白摧朽骨龙虎死，黑入太阴雷雨垂。」又：「指挥能事回天地，训练强兵动鬼神。」又：「路经滟滪双蓬鬓，天入沧浪一钓舟。」此杜子美诗体也。「明月易低人易散，归来呼酒更重看。」又：「当其下笔风雨快，笔所未到气已吞。」又：「醉中不觉度千山，夜闻梅香失醉眠。」又《李白画像》：「西望太白横峨岷，眼高四海空无人。大儿汾阳中令君，小儿天台坐忘身。平生不识高将军，手涴吾足乃敢嗔。」此东坡诗体也。「风光错综天经纬，草木文章帝杼机。」又：「涧松无心古须鬣，天球不琢中粹温。」又：「儿呼不苏驴失脚，犹恐醒来有新作。」此山谷诗体也。
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