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* 函子 H : I → C 有极限（或余极限）当且仅当函子 FH : I → D 有极限（或余极限）Fl。这可以用于等化子、乘积与余乘积，等等。应用于核与余核，我们发现等价 F 是一个正合函子。
* C 是一个笛卡儿闭范畴（或一个拓扑斯）当且仅当 D 是笛卡儿闭（或拓扑斯）。
对偶性将所有概念对换过来：它们将始对象变成终对象，单态射变成满态射，核变成余核，极限变成余极限，等等。
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《秋喜》是一部以1949年广州战斗为背景的谍战电影。这部电影在2009年5月开机拍摄，2009年10月14日上映。这是导演孙周继《周渔的火车》后拍摄的第一部电影。
晏海清是一位潜伏在国民政府内部的地下工作者，而他的上司则是"老奸巨滑"的国民党特工夏惠民。从1949年10月1日中华人民共和国建立到10月14日广州战斗结束，即中国人民解放军占领广州为止，在这短短的14天里，两位谍报人员展开一系列斗智斗勇的争斗。秋喜是在晏家帮佣的疍家女孩，她爱慕晏海清，但最后却死于夏惠民的阴谋。
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长庆（821年—824年）初年，河朔三镇叛乱，朝廷以王智兴为武宁军节度副使，率领徐州（今属江苏）三千兵讨伐，王智兴至徐州，募勇悍之士二千人，号银刀、雕旗、门枪、挟马等七军。七军中又以银刀军待遇最厚，是智兴的近侍亲兵，每日三百人守卫，他们带著兵器坐在大堂两边廊屋悬挂的帷幕下，“稍不如意，相顾笑议于饮食间，一夫号呼，众卒相和。节度多懦怯，闻乱则后门逃去，如是且久。”
在王智兴的纵容下，银刀军骄横难制，以父子相承。田牟虽军旅出身，能与银刀军称兄道弟，“每与骄卒杂坐，酒酣抚背，或为之执板唱歌。犒赐之费，日以万计”，仍无法有效管理银刀军。田牟死后由温璋继任。银刀军得知温璋向来严饬，阴怀猜忌，于是银刀军驱逐节度使温璋。咸通三年（862年），王式任武宁节度使，移镇徐州，仅穿短袄，露半臂，往胡床一坐，银刀军无人敢动，于是王式尽杀银刀军，其余党亲戚全部发配远处。
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