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在数学中，诺伊曼边界条件（Neumann boundary condition) 也被称为常微分方程或偏微分方程的“第二类边界条件”。诺伊曼边界条件指定了微分方程的解在边界处的微分。
(表示拉普拉斯算子)，诺伊曼边界条件有如下的形式：
这里，表示边界处(向外的)法向；是给定的函数。法向定义为
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葡萄牙政府于1971年6月1日起发出第一代国民身份证；及至1987年7月1日，因配合加入欧共体而成为旅游证件格式、改用感光纸及加强仿伪技术而改发第二代国民身份证。2001年1月1日起因更改身份证号码，因此所有10岁或以上的葡萄牙公民（Cartão de Portugal）必须更换葡萄牙国民身份证，以取代旧有的身份证；然而10岁以下的葡萄牙公民则可仍然继续使用其葡萄牙国民身份证。
现时，第二代国民身份证仍然继续通行使用；2006年，葡萄牙总理苏格拉底表示葡萄牙政府会陆续为葡萄牙公民换发智能式的葡萄牙公民证，同时该证也会逐渐取代国身身份证的有效性，因此将会成为官方唯一的身份证。葡萄牙公民证将会集社会保障卡、国家卫生服务卡、纳税人卡、自然人选民证于一身的证明文件。
第一、二代国民身份证的尺寸都是10.5 x 7.5厘米大小的。每张国民身份证前面均有持证人的照片、右手食指指模 以及其签署；而背面则有持证人姓名、其父母姓名、出生资料、签发该证的政府部门或领事馆等资料印在证上。年满30周岁者，当局会发出一张有效期为十年的身份证；而未满30岁者，其身份证有效期则为五年。
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引入法令的英国首相诺斯勋爵起初计划将东印度公司的领土交给政府管理，但是，这一计划遭到了不少反对。因此，他被迫作出妥协，在法令中加入条文，承认东印度公司有权代表国王行使权利。不过，这也确立了君主对东印度公司领土的最终主权。法令通过后，东印度公司需要接受政府和国会的监管，各个方面的通讯，亦要接受政府审查。法令还确立了孟加拉威廉堡管辖区的至高地位。法令通过后，沃伦·黑斯廷斯获提名为总督，另外四人获提名为四人会议（Council of Four，又称加尔各答行政会议）成员，管理监视印度事务。次等管辖区，如马德拉斯圣乔治堡管辖区，和孟买管辖区，未经孟加拉总督会同行政会议（Governor-General of Bengal in Council）批准，不得擅自发动战争或签署条约 - 除非有擅自作出决定的必要。次等管辖区的总督，需要听从威廉堡总督的命令，也需要将一切重要的资讯，传达予威廉堡总督。不过，这一法令的条纹太过含糊，使得印度官员有机会对条文作出各种解释，印度政府因此没有作出改善，各总督、各地方总督、各行政会议成员之间，经常发生争执。法令也有针对贪污风气的条文：禁止东印度公司官员在当地进行自己进行贸易，或者是接受当地人的“礼物”。
威廉·皮特担任首相后，引入了另一条法令：1784年印度法令（India Act of 1784），在本土建立了一个委员会，监管东印度公司，阻止股东干预印度事务。该个委员会称为管理委员会（Board of Control），成员包括两名阁员（其中一名是财政大臣）为数六人。当时的国会，也存在一场有关孟加拉地主权利的辩论。国会最后达成了共识，支持孟加拉行政会议菲利普·弗朗西斯，同时也是沃伦·黑斯廷斯的政敌的观点，孟加拉的所有土地应被视为“当地地主和家族的地产和遗产”。法令考虑到东印度公司官员的所作所为，指出有无数人投诉印度各种王公贵族被人不公地剥夺了土地权、司法权和各种权利和特权。同时间，董事会的成员开始支持弗朗西斯的另一个主张：固定孟加拉的土地税率，永不作出改动，为查尔斯·康沃利斯日后推行《永久协议》（Permanent Settlement）铺平了道路。印度法令也规定了地方管辖区，要加设一些职位，分管内政和军事事务。法令也扩大了孟加拉管辖区的权利。不过，因为通讯科技落后，印度其他地区仍然由其他人掌控的原因，次等管辖区在19世纪之前都有一定的自治权。1796年，东印度公司任命查尔斯·康沃利斯为新任总督。康沃利斯和前任总督黑斯廷斯相比，不但权力更大，而且还有内政大臣亨利·邓达斯（Henry Dundas）支持。1784年后，英国政府拥有了任命印度所有重要官员的权力。一个人是否适合担任总督，最重要的是他的政治关系，而不是管理能力。大部分总督都是保守派地方乡绅，只有少部分总督，如威廉·本廷克勋爵（Lord William Bentinck）和达尔胡西侯爵（Lord Dalhousie）是自由派的成员。
弹劾沃伦·黑斯廷斯期间所发生的的事情，改变了英国公众对东印度公司的观点。审讯为时极长，前前后后进行了七年。推动这一工作的人，除了埃德蒙·伯克以外，还有一些官员。伯克认为，黑斯廷斯的罪行不单有贪污受贿，还有完全按照自己的判断，无视法律，作出决定，故意对他人造成困扰。辩方则回应道，他的行为是考虑了印度习俗和传统的。虽然，伯克的演讲获得了不少掌声，也为印度带来了不少关注，但是，黑斯廷斯最后都是被判无罪，民族主义复苏是造成这个结果的原因之一。不过，伯克的努力也不是完全白费的，英国公众在他的努力之下，对东印度公司的印度领土，有了一种责任感。
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