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巴雷特生于内布拉斯加州奥马哈,是帕特里克·J·巴雷特(Patrick J. Barrett)和伊丽莎白·A·柯伦·巴雷特(Elizabeth A. Curran Barrett)的第八个子女。他在克瑞顿大学修读法律及科学,同时在邮政局工作。第一次世界大战期间,巴雷特加入美国陆军氢气球军团两年入伍,并在1919年5月21日与爱丽丝·凯瑟琳·多诺霍·巴雷特结婚,搬到怀俄明州拉斯克居住。
抵达拉斯克后,巴瑞特好好运用他的法律学位,在1932年到1934年出任奈厄布拉勒县的县法官,又在1933年至1935年成为Wyoming Senate议员,亦当过怀俄明大学的董事。1936年,巴瑞特首次竞选联邦公职,惟最终败给保罗·古利法。他在1942年再次竞选联邦众议院席次,此次他取得胜利并服务到1950年。期间,他提名了未来怀俄明州参议员、1978年共和党州长候选人John C. Ostlund进入安纳波利斯海军学院。
1951年,巴瑞特当选为怀俄明州州长,后于1952年击败了连任三届的州联邦参议员Joseph C. O'Mahoney而在1953年辞去州长职位;不过,他出任一届参议员后,就被奥马孔利的前助手盖尔·麦吉打败了。
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代数图论(algebraic graph theory)是用代数方法处理图论问题的数学分支。这不同于几何、组合或算法的方法。代数图论有三个主要分支,分别使用线性代数,使用群论,以及研究图不变量。
代数图论的第一个分支用线性代数来研究图,特别是研究图的邻接矩阵或拉普拉斯矩阵的谱(这部分代数图论也被称为谱图理论)。以佩特森图为例,邻接矩阵的谱为(-2, -2, -2, -2, 1, 1, 1, 1, 1, 3)。通过一些定理把谱的性质与图的其他性质联系起来。举一个简单的例子,对于直径为D的连通图,它的谱至少有D+1个不同的值。图的谱可用于分析网络的同步。
代数图论的第二个分支用群论来研究图,尤其是自同构群以及几何群论。重点是根据对称性对图进行分类,以及不同类别之间的包含关系。某些特殊类别的图足够少,可以把它们列举出来。根据Frucht定理,所以的群都可以表示成连通图的自同构群。另外,给定一个群,可以作出相应的凯莱图,凯莱图有一些性质与群的结构相关。
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烟台专区,中华人民共和国山东省已撤消的专区,在今山东省东北部。
1958年设置,专员公署驻烟台市。辖原由省直辖的烟台市;原莱阳专区所属威海市及文登、福山、牟平、乳山、荣成、栖霞、黄县、招远、海阳、蓬莱、掖县、莱阳、莱西、长岛14县。同年,专区辖县作以下调整:
* 撤销乳山县,并入烟台市及文登、海阳2县;
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