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考虑的一个仅得个交叉的画法。可以在每个交叉删走其中一条边，从而消除所有交叉。于是，剩下的边组成一幅平面图（因为不再有交叉），其边数至少为，顶点数则仍旧为。根据平面图的欧拉公式，，所以上述估计成立。（更准确来说，对于，有。）
有了上述引理，就可以利用probabilistic method证明原来的交叉数不等式。设为待定的概率参数，依如下步骤构造的随机子图：1. 以概率独立随机选取的各个顶点；2. 若中一条边的两个顶点皆被选中，则在子图中构造连接这两个顶点的边。分别以、和表示的边数、顶点数和交叉数。由于是的子图，的画法已含有的画法。由引理，得
由于中每个顶点选入中的概率为，有。类似知中每条边入选的概率为（因为其两端皆要入选），所以。最后，在的画法中，每个交叉有的概率落入，因为每个交叉牵涉四个顶点。（若从同一个顶点出发画出两条边有交叉，则不妨将两条边第一次相交以后的部分对调，从而令交叉的数目变少。由于所考虑的画法仅得个交叉，无法再减少交叉，所以每个交叉必由两条无公共端点的边组成。）因此，，于是上式可写成
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圣安多尼圣殿（Basilica di Sant'Antonio di Padova）是一座罗马天主教的宗座圣殿，位于意大利博洛尼亚 的街（via Jacopo della Lana ）2号，就在博洛尼亚城墙外，靠近圣斯特凡诺门（Porta Santo Stefano）。
该堂供奉帕多瓦的圣安多尼，建于1898年至1904年，采用罗曼复兴式建筑风格，由摩德纳工程师卡洛·巴比埃里设计，内部装饰有贾科莫·杰米、安东尼奥·马里亚·纳尔迪和皮埃特罗·皮特罗尼的画作 。修建这座建筑，是为了容纳在拿破仑取缔后来自圣母领报修院的方济各会。1928年，钟楼建成，由卡米洛·乌切利设计。 1933年，在教堂前面的广场上，安放了马里奥·贝加的圣人铜像。
1939年5月，教宗庇护十二世将其提升为次级宗座圣殿。
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皇家罗斯勒体育会（Koninklijke Sport Vereniging Roeselare），简称KSV罗斯勒，是比利时的一间职业足球会，位于比利时西佛兰德省鲁瑟拉勒，现时参加比利时甲组联赛B（相当于乙组）。皇家罗斯勒体育会于2005年首次升上比利时甲组足球联赛。曾参加2006–07年欧洲足协杯外围赛。2009/10球季时，皇家罗斯勒体育会在护级附加赛失败降回乙组。2016年，北京人和足球俱乐部向皇家罗斯勒体育会借出年青中国球员李成龙和孙伟哲。
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