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* 第六、七届中国岩石力学与工程学会副理事长
* 国际岩石力学学会软岩专业委员会副主席
* 国家自然科学基金重大项目（50490270）首席科学家
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有两个操作定义在每个态射上，域（domain，或源）和陪域（codomain，或目标）。
态射经常用从域到他们的陪域的箭头来表示，例如若一个态射f域为X而陪域为Y，它记为f : X → Y。所有从X到Y的态射的集合记为homC(X,Y)或者hom(X, Y)。（有些作者采用MorC(X,Y)或Mor(X, Y)）。
对于任意三个对象X，Y，Z，存在一个二元运算hom(X, Y)×hom(Y, Z) → hom(X, Z)称为复合。f : X → Y和g : Y → Z的复合记为或gf（有些作者采用fg）。态射的复合经常采用交换图来表示。例如
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在欧洲中世纪的历史上，保加利亚人形成了保加利亚帝国（Българскоцарство Balgarsko tsarstvo bəlɡɐrskʊt͡sarstvʊ ）。帝国成为了地区的关键力量（尤其是与东南欧的拜占庭帝国保持势均力敌）保加利亚帝国存在两个不同的阶段：在公元7和11世纪之间，和在公元11世纪和14世纪之间。这两个“保加利亚帝国”不被视为互相分割的，而是应该认为在拜占庭帝国统治一段时间后，保加利亚帝国的恢复。
第一保加利亚帝国建立在多瑙河的南北部，通常认为的存在时间是在公元681年至1081年。其在9世纪和10世纪初，逐渐在文化和领土上达到鼎盛时期。此时，它发展成为斯拉夫欧洲中的文化和文学中心。同时，它也成为欧洲最大的国家之一。
1185年，在一系列的起义之后，帝国恢复，成立第二保加利亚帝国。直到14世纪后期，奥斯曼土耳其帝国侵入巴尔干。
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