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假设消费者有一个定义在种商品上的效用函数。则该消费者的支出函数给出在给定价格为的情况下购买一组商品，使得得到的效用时所需钱的数额。
希克斯需求函数 定义一个得到所需效用的最便宜组合。它也可以用支出函数来定义马歇尔需求函数，。
如果马歇尔需求对应是一个总是给出唯一解的函数，则与之相对应的希克斯需求对应 也可以被称为是希克斯需求函数。
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神䴥三年（430年）九月，魏太武帝拓跋焘亲自统帅军队前往平凉讨伐胡夏的赫连定，赫连定战败后撤退到鹑觚原，魏军将夏军围困了几天，切断夏军的水源和牧草供应，夏军人马饥渴。十一月丁酉（430年12月15日），赫连定率领部下从鹑觚原下山，魏太武帝诏令武卫将军拓跋丘攻击赫连定，夏军溃败，死了一万多人。赫连定受重伤，单人匹马逃走。
延和元年（432年）七月，魏太武帝亲自带兵征讨北燕的和龙。八月甲戌（432年9月12日），燕昭成帝冯弘命令数万人出城挑战，昌黎公拓跋丘和河间公拓跋齐击败了燕军，燕军死了一万多人。
太延元年（435）十一月，魏太武帝东巡冀州和定州，十二月取五回道返回平城，经定州中山郡，进入徐水河谷。魏太武帝即兴在猫儿岩下演示射术，射出的箭越过猫儿岩有三百多步，魏太武帝命令随从擅于射箭的将士数百人都去射箭，武卫将军、昌黎公拓跋丘也作为魏军中箭术出众的代表射箭，但没有超过魏太武帝的射程。
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德国国防军陆军第5步兵师（5. Infanterie-Division）是威玛共和国防卫军陆军、纳粹德国国防军陆军的一个步兵师。该师于1934年10月组建。
第二次世界大战期间，该师参与入侵波兰、入侵法国行动。1941年6月，该师参与巴巴罗萨行动。同年年底，该师调回法国休整，并在同年12月改编为第5轻步兵师（5. leichte Infanterie-Division）。改编后，该师继续在东线作战，并在1942年7月改编为第5猎兵师（5. Jäger-Division ）。
该师最后于1945年5月在维滕贝格向苏联红军投降。
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