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微分几何中，复流形（Complex manifold）是一个使得每个邻域在一种连续的方式下看起来象一个复n维空间的流形。更精确的讲，一个复流形有一个坐标图册，其每个坐标图映射到Cn，并且坐标图之间的坐标变换是全纯的。
复流形可以视为微分流形的一种特例。例如，一个1维复流形几何上就是一个曲面，称为黎曼曲面。变换函数必须全纯这个要求意味着和通常的微分流形不同，不同的Ck-微分结构对于不同k没有区别，因为全纯函数解析，一次每个全纯结构也是一个Ck结构，对于任意k ≥1成立。
复流形的理论和实流形的有相当不同的感受，因为复解析函数比光滑函数更为严格。例如，使用惠特尼嵌入定理，每个实流形可以嵌入为Rn的子流形，,但是很少有复流形可以成为Cn的子流形。
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林应训，字子启，福建福州府怀安县人，民籍，明朝政治人物。
福建乡试第七名举人。隆庆五年（1571年）中式辛未科会试第一百二十名，三甲第五十名进士。授南昌县知县，万历三年七月选授南京广东道试监察御史，四年八月实授，五年巡按南直隶，开浚吴淞江中段水利，张居正死后，万历十年十二月调升南京尚宝司卿。十二年二月，江西道试御史李载阳参南京尚宝司卿林应训原任南京御史时，曲事要津，潜通厚贿，并数其罪恶显著者五事，诏削应训籍。
曾祖林实；祖父林黙；父林世灵，巡检。母叶氏。永感下。兄应诏、应试。弟应诰。
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第一届比赛于1982年5月11日在英国曼彻斯特举办，当时有6个国家参与。获胜者是来自西德的钢琴手Markus Pawlik。最近的一届比赛将于2014年5月31日于德国的科隆举行。2014年的2场预赛将于决赛数日前举行。
目前比赛的执行监督是欧洲广播联盟的代表乌拉迪斯拉夫·雅科列夫。
下表按时间顺序列出各参赛国初次参赛的时间：
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