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若集衹被一个子族打碎,则数算两子族打碎的集合时,计为一个,数打碎的集合时亦计为一个。但也可能同时被两子族打碎,如此,数算两子族打碎的集合时,会将计两次;不过既打碎,也打碎,所以(和)在数打碎的集合时,也计为两次。由此,打碎的集合数,不小于两子族各自打碎集合数之和,从而不小于。
绍尔-谢拉赫引理的原始形式还有另一种证明,利用线性代数及容斥原理,该证法由Péter Frankl和János Pach给出。
VC二氏原先将引理应用于证明,若考虑一族VC维固定的事件,则衹需有限多个取样点,即可近似任意的概率分布(使取样所得的事件概率近似该分布下的事件概率),且取样点的个数衹取决于VC维数。具体而言,有两种意义下的近似,各由参数定义:
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普拉松作积极倡导法国音乐,不断向年轻音乐家委约,以鼓励其创作,并不遗余力地为作品作首演。他录制一大批冷门曲目,使得世人能重新认识到这些作品的价值。
普拉松指挥过世界很多著名乐团,如柏林爱乐乐团、伦敦爱乐乐团和莱比锡布商大厦管弦乐团等。
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