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此命题最常见的证明是利用关于行列式的凯莱-哈密顿定理。
* （整闭包）利用有限性的刻划，可知 上的整元构成 的子环，称为 在 中的整闭包。
* （可递性）考虑环扩张 ，若 是 的整扩张，而 在 上为整，则它在 上为整。特别是：若 、 皆为整扩张，则 亦然。
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DUAL是一种通用的认知架构 ，该架构以分散式表征和涌现计算为基础，在微观层面上整合了联结主义和符号方法。其灵感来自马文·明斯基所提出「心灵社会」思想，然而在许多方面却与最初的提案有所出入。DUAL中的微代理都是混合符号方法或联结主义的装置，而DUAL所进行的运算则涌现自这些微代理之间的交互作用。此外，透过可被学习和修改的链接，代理可以进行交流并受到激发，它们还可以结成同盟，共同表征概念、情节和事实。
在DUAL的基础上已经开发了一些模型。包括：AMBR （a model of analogy-making and memory，关联记忆推理模型）、JUDGEMAP（判断模型）、PEAN（知觉模型）等。
DUAL是由科基诺夫（Boicho Kokinov）领导的新保加利亚大学的团队所开发，第二版与Alexander Petrov合作，第三版则由Georgi Petkov和Ivan Vankov共同开发。
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（带尖音符的u）是法罗语、匈牙利语、冰岛语、捷克语和斯洛伐克语的一个字母。这个字母在加泰罗尼亚语、爱尔兰语、葡萄牙语、西班牙语、越南语中，也作变音字母使用。
* 在法罗语，这个字母排在字母表的第 24 位，表示 ʏ 音或 /ʉuː/ 音。
* 在匈牙利语，这个字母排在字母表的第 36 位，表示 /uː/ 音（长／u／音）。
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