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更新于 2026-10-22

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在图论中,图自同构(graph automorphism)是保持自身的顶点与边的连接关系的对称。

正式地说,图的自同构是顶点集的置换,使得顶点对组成一条边当且仅当也组成一条边。也就是说,是到自身的图同构。自同构的这个定义对有向图和无向图都适用。两个自同构的复合仍是自同构,并且给定一个图,其所有自同构的集合在复合运算下构成群,称为这个图的自同构群。反过来,根据Frucht定理,所有群都可以表示成连通图的自同构群。

构造自同构群至少与图同构问题一样难(在计算复杂度的意义下),图同构问题就是判定两个给定的图是否同构。因为,与同构当且仅当与的不交并有一个自同构交换两个分支。事实上,仅仅是计算自同构的数目,就和图同构问题以多项式时间等价。

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* 大业(605年正月—618年三月):隋朝政权隋炀帝杨广年号

* 昌达(615年十二月—619年闰二月):隋朝时期楚政权朱粲年号

* 太平(616年十二月—622年十月):隋朝时期楚政权林士弘年号

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马姜是东汉伏波将军、新息忠成侯马援之女,东汉明德皇后之姐;东汉开国二十八功臣之一胶东刚侯贾复儿媳,其夫即贾复第五子贾武仲。

马姜的名字不见于史籍,根据《后汉书》记载,仅知马援在49年逝世后,留有三个年幼的女儿,最小的女儿就是汉明帝皇后。1929年马姜的墓志《贾武仲妻马姜墓记》出土洛阳邙山王窑村,是目前所知中国年代最早的墓志。该墓志最初由罗振玉收藏,现收藏于辽宁博物馆,但已风化,惟有拓片传世。

据墓志记载,其夫是同为光武中兴功臣的胶东侯贾复第五子贾武仲,贾武仲死于永平七年七月廿一日(64年8月22日),虚岁二十九,时年马姜虚岁二十四岁。之后便寡居,独自抚养两人所生的四个女儿成人。后来马姜的长女与次女为汉明帝的贵人,罗振玉认为汉章帝的生母贾贵人即其中之一,杨树达则认为贾贵人是贾武仲前妻的女儿。马姜第三女嫁给鬲侯朱某,高文认为这个鬲侯是朱祐之孙朱演,马姜最小的女儿嫁给阳泉侯刘某。

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