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在数学中，亚历山大对偶是指由 J.W. Alexander于1915年的研究中所发现一种对偶理论。它在随后由Pavel Alexandrov和Lev Pontryagin等人做了进一步发展。
对于欧氏空间、球面或其他的某些流形的一个子空间 ，亚历山大对偶可以用于求 的同调群。亚历山大对偶是Spanier-Whitehead对偶的一种推广。
考虑 n 维球面 的一个紧子空间，若其局部可缩，则有：
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其种加词“guttata”意为“点状纹样的”。
头部各隆起棱线上无锯齿或颗粒突起。侧线上仅前部1至3枚具有小棘。前鳃盖棘两枚，皆小于眼径的一半。鳃盖主骨的边缘，相当于前鳃盖棘之下方具有大型，如舌状的皮辫。背鳍、臀鳍均有11个鳍条。体呈淡褐色，背面有8条显著的暗色横斑，并有细小褐色斑点。体长可达50公分。
本鱼属于底栖性鱼类，游动缓慢，常栖于泥中，以鱼类及甲壳类为食。
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它在1939年8月建成，随即参与了对波兰的入侵。1940年，它作为伦德施泰特元帅所领导的A集团军群的一部分参与了对低地国家和法国的入侵。第4集团军第7装甲师的埃尔温·隆美尔少将在此役中取得了惊人的成就，一举突破敌军防线深入南法。第4军团的指挥官炮兵上将京特·冯·克鲁格也在1940年7月19日与其他许多人一起晋升为陆军元帅。
1941年，第4军团作为费多尔·冯·博克的中央集团军群的一部分参与了巴巴罗萨行动。1942年，参与了南下高加索的蓝色方案。蓝色方案发起后，第4集团军和整个中央集团军群没有太多行动，因为部队集中在南方。从1943年开始，第4集团军与中央集团军群的其他编队一起撤退。红军在1943年秋季的战役苏沃洛夫行动（也称为“公路战役”）中，第4集团军被推回奥尔沙。从10月到12月的第一周，西线曾四次试图夺取奥尔沙，但在激烈的战斗中被第四集团军击败。
1944年，第4集团军在白俄罗斯苏维埃社会主义共和国的奥尔沙和莫吉廖夫以东占据防御阵地，占据第聂伯河以东25乘80英里的桥头堡。那一年的苏联夏季攻势，巴格拉季昂行动于6月22日开始，对包括第4集团军在内的国防军造成了灾难性的后果。它被包围在明斯克以东，在巴格拉季昂战役开始后的12天内损失了130,000人，第4军团基本被摧垮。子啊本年剩余时间中，军队进行了重建。在1944年末至45年间，第4集团军改由弗里德里希·霍斯巴赫（Friedrich Hoßbach）指挥，负责控制东普鲁士的边界。
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