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崇德三年（明崇祯十一年，1638年），清军第四次入塞，睿亲王多尔衮、贝勒岳托统帅军队从沈阳出发，绕道蒙古，从密云东面的墙子岭、喜峰口东面的青山口，突破长城要塞，沿着运河往南直到济南，俘获了人畜46万，明称“戊寅虏变”。朝廷急调辽东前锋总兵祖大寿入援。卢象升拼死奋战，弹尽粮绝，最后阵亡。后来清军在崇祯十二年（1639年）三月初八日至十一日从青山口出长城北归，洪承畴奉命镇守蓟辽边境。山西巡抚孙传庭建议陕西精锐之师调回对抗“流寇”，朝廷未采纳，反以传庭为保定总督，传庭借口推辞，崇祯大怒，命将其逮捕入狱。此后李自成、张献忠再度崛起，直至明亡。

清兵入塞一直被视为明朝灭亡的主因，盖因在己巳之变前，满清的叛乱范围一直控制在辽东地区，并没有越过长城。满清入塞使明朝伤筋动骨，对华北地区造成空前浩劫，死者无算，更令被重重围困的农民军乘机逃脱明军的清剿，例如满清在1638年的入塞，便令被困在商洛山中的李自成有喘息之机。

另一方面，满清是在彻底击败漠南林丹汗，让漠南蒙古成为满清附庯之后，才对华北地区进行大规模掳掠的。己巳之变时，虽因袁崇焕的议和政策，导致蒙古各部偏向满清，但满清尚未彻底降伏蒙古，因此皇太极绕道蒙古人地盘进攻明朝京畿地区，亦被视为军事冒险。因当时关宁军仍控制山海关及辽西地区，蒙古人地区相当于满清的后路。

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雅各布·伯努利1654年12月27日生于瑞士巴塞尔，最初遵从父亲的意见学神学，当他读了笛卡儿、沃利斯的书后，顿受启发，兴趣转向数学。1676年到荷兰、英国等处，结识当地学者。从1687年起任巴塞尔大学教授，直到1705年8月16日于巴塞尔去世。

由于雅各布杰出的科学成就，1699年他当选为巴黎科学院外籍院士，1701年又被柏林科学协会接纳为会员。

雅各布和弟弟约翰·伯努利是莱布尼茨的朋友，他们迅速掌握了莱布尼茨的微积分并加以发扬光大。雅各布在《学艺》上发表一系列的论文，1694年他首次给出直角坐标和极坐标下的曲率半径公式，这也是系统地使用极坐标的开始。1690年他提出悬链线问题，后来又改变条件，解决了更复杂的悬链问题。1694年的论文讨论了双纽线的性质，伯努利双纽线因此得名。1695年他提出著名的伯努利方程。雅各布对对数螺线深有研究，他发现对数螺线经过各种变换后，结果还是对数螺线。在惊叹这曲线的奇妙之余，遗言要将这曲线刻在墓碑上，并附以颂词：“纵使变化，依然故我”。可惜雕刻师误将阿基米德螺线（等速螺线）刻了上去。

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