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在数学中，亚历山大对偶是指由 J.W. Alexander于1915年的研究中所发现一种对偶理论。它在随后由Pavel Alexandrov和Lev Pontryagin等人做了进一步发展。
对于欧氏空间、球面或其他的某些流形的一个子空间 ，亚历山大对偶可以用于求 的同调群。亚历山大对偶是Spanier-Whitehead对偶的一种推广。
考虑 n 维球面 的一个紧子空间，若其局部可缩，则有：
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茹城堡（Château de Joux，ʃato də ʒu）是位于法国杜省汝拉山拉克吕斯和米茹的一座城堡。城堡内有一个武器博物馆，展出了600多件18世纪初至20世纪的稀有武器，其中包括一把1717年的稀有步枪。城堡内还有一口井，井深147米，曾是法国最深的井。
城堡建于11世纪。1454年，勃艮第公爵菲利普三世买下了城堡，并将其改造成了一个边防要塞，为其增加了护城河和兵营。此后城堡又先后落入大胆查理、勃艮第的玛丽、马克西米利安一世、奥地利的玛格丽特和查理五世手中。1678年，城堡落入路易十四统治下的法国手中。1814年，奥地利人占领了城堡。1879年，约瑟夫·霞飞上尉对城堡进行了现代化改造，并将其改造成了马奇诺防线上的一座堡垒，以防止德国人从瑞士入侵法国。1949年，法国文化部将该城堡列为法国历史遗迹。
17世纪至19世纪期间，茹城堡也是法国的一个监狱。奥诺雷·米拉波、海因里希·冯·克莱斯特和海地革命领袖杜桑·卢维杜尔曾囚禁于此，1803年4月7日，杜桑·卢维杜尔在茹城堡去世。
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洛佩斯角（Cap Lopez，旧名：Cap Lopez Gonsalvo），是一个约30公里长的半岛，位于加彭奥果韦河三角洲上的Mandji (île)。高度约3.6公尺，它延伸进入大西洋，是加彭海岸的最西端，也是几内亚湾及邦尼湾的南界。
洛佩斯角是由葡萄牙探险家Lopo Gonçalves于1474年左右所发现的，并于1480年左右给予命名。在十八、十九世纪时，奴隶贸易盛行。1862年，法国和当地居民代表双方签署《洛佩斯角条约》，将洛佩斯角的主权割让给法国。1960年，洛佩斯角随著加彭独立。目前属于加彭滨海奥果韦省Bendje Department，城市让蒂尔港距洛佩斯角约十几公里远。
洛佩斯角的顶点设有灯塔。始建于1897年，目前所看到的灯塔建于1911年，使用钢和铜铆接而成。灯塔设立的目的是成为洛佩斯角之油港入口的参考点，指引附近的船。灯塔目前已关闭多年，并有被侵蚀崩塌的隐忧。
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