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* 描述123描述4：首先根据描述1，图是连通的，所以。其次，对于图中的任意两条边，下面证明它们位于同一个环上。

令。首先仍然是2连通的，这是因为，的构造过程是加入两个点且两个点均与原图中两个点相连，则考虑中的割集。若割集中含有新加入的点，则除去新加入的点，是原图的割集，而根据描述1，本是2连通的，则或；若割集中不含有新加入的点，如果割集取自，则，否则实际上是原图的割集，所以同样，。所以无论如何，对于的任意割集，其大小至少为2，故仍然是2连通的。实际上，关于向-连通图加入辅助点的更一般的结论称为「扩展引理」（expansion lemma），它也在证明门格尔定理中发挥了作用。

那么根据描述3，对于，一定存在环，均位于上。而的度均为2，所以也位于上，且的其他边均来自原图。于是可以将替换成，替换成，从而均位于原图中的一个环上。

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当玩家撞击底层中间的“POW”，所有在平台和底层的怪物翻转。在“POW”消失之前，玩家可以使用3次。在《超级玛利欧兄弟3》中内嵌的玩家对玩家本游戏，每次使用这个会使对手失去一张卡片以及所有的怪物翻转。另外一个特征是管道是直的，有时会吐出火球至两个管道工。在敌人被击败之后，会有金币出现。玩家也能在奖励版中获得金币。

随着游戏的继续，敌人的数量会增加，并且难度增加。火球会从屏幕周围弹出或者从一端直接至另一端。平台下面会形成冰层，掉落时会松动。玩家可以在奖励版获得额外的金币和生命，并且次关没有敌人出现。在这些关卡之后，“POW”会重新出现并恢复。

《马里奥兄弟》是由两位先前制作《大金刚》的宫本茂和横井军平制作。在《大金刚》中，马里奥从太高处跌落会失去生命。横井建议宫本让马里奥可以从任意高度掉落。他认为这个对于一个游戏来说并没有什么。宫本最终同意了，认为他可以使人物具有一些超人能力。他设计了一个蹦蹦跳跳的马里奥，这个令他非常满意的原型。在经过横井建议之后，底下需要战斗的敌人被引入。经过观察，敌人能在在多个平台运作。然而直接击败敌人被认为过于简单。制作者修改了内容，要求在底部使敌人翻转，然后再来触碰敌人来完成击败。这个就是他们引入海龟作为敌人的原因。海龟是能够从底部进行撞击。由于马里奥在《大金刚》中的外形是戴着一顶帽子和厚厚的胡子。宫本茂认为他是一个水管工，而不是一个木匠。他设计这个游戏来反映这一点。另外一个因素是游戏的设置。这是一个巨大的水管网络，他们必须进行职业上的改变。

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日本羽毛球排名赛于1999年举办了第一届比赛，在2000、2001年进行了一年两次的赛制安排，之后恢复为每年一次。赛事项目包括男子单打、女子单打、男子双打、女子双打，2011年起又追加了混合双打项目。

各单项的日本国内积分排名前32名的选手（组合）可获得本项赛事的参赛资格。当排名靠前的选手无法出场比赛时，由排名靠后的选手按照顺次替补。

赛事首轮落败的16位选手将会再参加一场名次排位赛，在排位赛中获胜的选手将获得并列17名的排名，排位赛中落败的选手则为并列25名。

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