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法图引理不仅对取正值的函数列成立，在一定限制条件下，可以扩展到任意的实值函数。令为测度空间中的一列可测函数，函数的值域为扩展实数（包括无穷大）。如果存在一个在上可积的正值函数，使得对所有的都有，那么
在以上的条件下，如果函数列在上μ-几乎处处逐点收敛到一个函数，那么
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不久后武令珣再次率部对南阳进行围攻，数月不能攻克。后来燕将田承嗣也加入围攻。襄阳太守魏仲犀派弟魏孟驯救援，被燕军击败。中使曹日升向魏仲犀请求求援南阳，率十余人杀入重围，唐军士气大振。曹日升又帅千余人从襄阳取音声路向南阳运粮，使得城守又坚持了数月。
鲁炅在包围中坚持了一年之久，但最终没有等到救兵，而且粮食耗尽，城中出现人吃人的现象。鲁炅不得已，于757年5月25日率残部突围，撤退至襄阳，田承嗣尾随追击，与鲁炅苦战2日，无法继续前进。双方进入僵持阶段。
757年10月，唐军收复两京，有扫清河南之势。田承嗣等部不得不从南阳撤退。南阳战役结束。
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斯韦德贝里1884年8月30日出生于瑞典耶夫勒堡省瓦尔布的弗莱伦，是土木工程师埃利亚斯·斯韦德贝里和奥古丝塔·阿尔斯特马克的独子。他先后进入雪平学校、厄勒布鲁高中和哥德堡现代学校就读，1903年12月在哥德堡通过了结业考试。1904年1月，进入乌普萨拉大学就读。他以惊人的时间通过了各项课程和考试，仅用一年多就取得了文学士学位。1905年8月，他直接开始了胶体化学的研究，当时那是个全新的领域。
虽然以前对生物学很感兴趣，但斯韦德贝里抵制了当时很流行的一种思想——将胶体作为生命系统的模型。他解决了可重复的制备稳定胶体的实践问题，这样对粒子大小与其他物理常数的关系进行定量分析便成为可能。1905年12月，他发表了首篇论文，改进了格奥尔格·布雷迪希用电弧技术制备金和铂的水溶胶的方法，引入了释出交流电并在多种有机溶剂中进行实验。之后他根据日格蒙迪和西登托普夫的设计组装了超显微镜。
1907年，斯韦德贝里提交了他的博士论文。论文中的主要部分是关于布朗运动，该运动是超显微镜下非常引人注目的胶体行为。他还探讨了粒子尺寸对光学吸收的影响，温度和增加电解质对水溶胶的影响、以及溶胶的电合成。
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