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更新于 2026-10-16

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有些表面会展示出逆反射。这些表面的结构使之将光向射入的方向反射。

当飞过被太阳光照亮的云层时,飞行器的阴影周围的区域看起来更亮,相似的效果也会出现在草的露珠上。这种不完整的逆反射的产生,是因为水滴的弯曲表面具有折射的特性,而水滴的后边具有反射的特性。

一些动物的视网膜起到了逆反射器的作用,这有效地提高了动物的夜视能力。因为它们眼中的许多透镜往复地改变进出的光线的路径,眼睛就有了强的逆反射器一样的效果,所以当它们晚上在荒地上行走时,有时会看到它们的眼睛会发光。

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任何维数为正数的流形都会有无穷个仿射联络。仿射联络能用来决定在向量场上求导,并满足线性及莱布尼兹法则的方法,这表明了仿射联络有几个可行的方法,像是协变导数或在向量丛上的联络。仿射联络也能用来决定在切向量沿著一条曲线平行移动的方式,或者用来决定标架丛的平行移动。仿射联络也可以用来决定流形上的测地线,推广了欧几里德空间中直线的概念。

在标架丛中的平行移动展现了仿射联络的一种形式,其他像是仿射群上的嘉当联络,或者在标架丛上的主丛也是如此。除此之外,若在流形上赋予黎曼度量,则可以在其上定义列维-奇维塔联络。

仿射联络有几个重要的不变量,分别是挠率及曲率。挠率描述李括号藉仿射联络变换前后的差异。曲率则是用来衡量流形上的测地线与直线(在欧几里德空间的意义下)的差异。

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新莽末年(23年),刘嘉在南阳随刘玄一同征战。刘嘉的妻子儿女在小长安之战中被杀害。在更始帝刘玄即位后,刘嘉任偏将军一职。宛城被攻取后,刘嘉被封为兴德侯,后又升为大将军。刘嘉与延岑战于冠军时,延岑投降。在刘玄定都长安后,刘嘉被封为汉中王、扶威大将军,拥有兵力十万之多。

建武二年(26年),延岑反叛,攻入汉中,包围南郑,刘嘉战败逃亡。延岑平定汉中后,继而进军武都,但被刘玄的柱功侯李宝击败。延岑逃至天水,公孙述派遣侯丹攻取南郑。刘嘉收编散兵数万,以李宝为相,从武都向南攻打侯丹,未胜,遂回军武都郡的河池、下弁,与延岑交战。延岑入散关至三辅,刘嘉、李宝追击至右扶风陈仓,破之,延岑东进长安东南的京兆杜陵为根据地。从刘玄改投刘盆子的穰王(又称邓王)廖湛率十八万赤眉军在左冯翊的云阳攻打刘嘉,刘嘉杀廖湛后到云阳取粮。邓禹引兵与延岑战于蓝田,李宝、刘嘉等人得知邓禹西征,便拥兵自守,静观其变。刘秀让邓禹招揽刘嘉,刘嘉在来歙的陪同下与邓处会合,邓禹因李宝的态度倨傲无礼,竟而诛杀了李宝。

建武三年(27年),刘嘉到洛阳,随光武帝刘秀征伐,被任命为千乘太守。建武六年(30年),病重请职,被征召到京师。建武十三年(37年),封为顺阳侯。建武十五年(39年),刘嘉去世。次子刘参承袭爵位。

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