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调和分析中最现代的一个分支，是在二十世纪中出现的，是对拓扑群的分析。其核心概念是许多不同的傅里叶变换，可以扩展为定义在豪斯多夫局部紧致群上的函数变换。
阿贝尔locally compact group的调和分析称为庞特里亚金对偶性。
调和分析研究对偶性和傅里叶变换的性质，设法将其性质延伸到不同的情形下（例如非阿贝尔的李群）。
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* 可通约性 (群论)，如果两个群在精确意义上只相差有限的量，那么它们是可通约的
* 可通约性 (科学哲学)，若科学家能够用一套共同的命名法来讨论各种理论，并直接比较哪一个理论更有效或更有用，则说科学理论是可通约的
* 单位可通约性，量纲分析中关于计量单位转换的概念，可通约是指如果两个量可合并计算，那么它们可以被用同一个单位来衡量。比如以时间度量衡计算单位来说，因为分钟和星期之间有固定的比值关系，以分钟来度量的时间和以星期来度量的时间是可通约的，分钟与星期两者具有可通约性。但以公里度量的距离和以公升度量的体积是不可通约的，因此，公里与公升不可通约。
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罗马帝国时代，一条主要的通商道路从普鲁士的波罗的海海岸，向南经由波希米亚到达亚得里亚海。埃及法老图坦卡蒙在他的陪葬物中就使用了波罗的海的琥珀，琥珀也作为进贡品从北海运往位于德尔菲的阿波罗神庙，从黑海经由另一条通商道路丝绸之路继续通往亚洲。公元60年，古罗马皇帝尼禄派人考察琥珀的来源，这次航行在古代历史上具有非常重要的意义，它将北欧和地中海地区直接联系在了一起。
琥珀之路对于欧洲人的意义并不亚于丝绸之路之于中国人，由于琥珀之路的开通，促使欧洲大陆从北向南得以贯通，此后更向东发展连接了亚洲的波斯、印度和中国，增进了欧洲和亚洲的商贸往来。欧洲人向东方古国进献包括琥珀工艺品在内的各种“大自然的礼物”，换回了当时的“现代文明”。
琥珀商人带着他们昂贵的货物需要最安全的路线，由于战争和迁徙，这条线路曾多次变化，但河流始终是最天然和理想的选择，河边越来越多的驿站为琥珀商人提供了安全过夜场所。在欧洲有多条琥珀之路。
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