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更新于 2026-10-05

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如点P的任意邻域内既有属于E的点也有不属于E的点(点P本身可以属于E,也可以不属于E),则称P为E的边界点。E的边界点的全体称为E的边界。

设D是开集,如果对于D内任何两点,都可用折线联结起来且该折线上的点都属于D,则称开集D是道路连通的。

对于点集E如果存在正数K,使一切点与某一点A的距离不超过K,即对一切成立,则称E为有界点集,否则称为无界点集。

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靖难之役时,朱棣起兵,陈亨与刘真、卜万镇守大宁,后移兵出松亭关,驻沙河,谋攻遵化。燕兵抵达后,退守松亭关内。当时李景隆帅五十万众将进攻北平,当时北平势弱,而大宁行都司有二十余卫西北精锐;而此外还有朵颜、泰宁、福余的兀良哈三卫。当时卜万将与李景隆部队会合。朱棣大惧,设计使陈亨逮捕卜万,从刘家口间道疾攻大宁。陈亨、刘真率部回援时听闻大宁被破,于是陈亨与都指挥徐理、陈文计谋投降燕军,并在夜间袭击刘真军营。刘真此后单骑逃走广宁,陈亨率众投降。朱棣于是利用兀良哈三卫威胁宁王朱权投降,并用该部队作为南下先锋。朱棣攻下天下,也是从攻下大宁开始。

陈亨归降后,屡次攻破中央军。白沟河之战中,中箭几死。此后攻打济南,与平安在铧山大战后大败,病中后还北平。晋升都督同知,同年十月去世。朱棣亲自写文祭祀。即位后,追封其为泾国公,谥襄敏。

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