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* 氧化法通过具有强氧化性的氧化剂，氧化有色分子，生成无色分子。此法对织物纤维有损伤，所以不适用于丝绸、羊毛等织物。
如：NaClO（次氯酸钠）, H2O2（过氧化氢）, ClO2（二氧化氯）
* 还原法通过具有强还原性的还原剂，还原有色分子，生成无色分子。此法对织物纤维损伤小，但是生成物在氧化作用下可以恢复到有色状态，所以仅对丝绸、羊毛等部分织物。
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袁水也称袁河，位于中华人民共和国江西省西部，是赣江左岸支流。自隋朝以来，因设袁州州治、府治，故名。主河道全长279千米，流域面积6262平方千米。
袁水发源于江西萍乡市芦溪县武功山北麓，大致呈西东流向，经芦溪县、宜春市袁州区、新余市分宜县、渝水区、新干县，最后在樟树市西郊，张家山街道荷湖村以南汇入赣江。沿途纳坑西河、温汤河、杨桥河、孔目江、蒙河等支流。流域内新余以上为山区，新余以下属河谷冲积平原。
流域内现建有大型水库两座，其中江口水库（仙女湖）位于新余市境内的干流上，飞剑潭水库位于宜春市袁州区境内的二级支流荛市河上。孔目江国家湿地公园也位于袁水流域内。
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为了使分析易于处理，通常假设集合有固定基数并且观察到的数据是从数据的所有子集的集合中随机均匀采样 。为了进一步简化分析，假设由伯努利采样构造，即每个数据都以概率被观察到。如果设为，其中是的期望基数，是矩阵的维数（不失一般性，使）， 随有高概率上界，因此伯努利采样是均匀采样的一个很好的近似。 另一种简化是假设数据是独立采样的并且带有替换。
假设我们正在尝试恢复的矩阵 （ ) 为秩-r。 我们应该知道信息理论下界即必须观测到多少数据才能实现对矩阵的唯一重建。秩小于等于r的维矩阵的集合是在空间上一个代数变量，其空间维数为。利用这个结论，可以证明当时上的矩阵还原问题要有唯一解必须至少要有个数据输入。
第二，矩阵的每一行每一列必须至少有一个观察值。矩阵的奇异值分解为。如果第行未被观察，容易看到矩阵的第个右奇异向量可以改变为任意值并且仍然从可以观测数据中得到一个匹配的矩阵。同理，如果第列未被观察，矩阵的第个左奇异向量可以是任意的。
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