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更新于 2026-10-30

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矩阵还原是在只有部分观察值时填充矩阵缺失的条目的任务。自然地,各种数据集都以矩阵形式表示。一个例子是电影评级矩阵,如Netflix问题所示:给定一个评级矩阵,其中如果客户看过电影那么数据点的值代表客户给电影的评分,否则会该处没有值,我们希望预测这种没有值的数据点,以便就接下来要看什么向客户提出好的建议。另一个示例是术语文档矩阵:文档集合中使用的单词频率可以表示为矩阵,其中每个数据点对应于相关术语出现在指定文档中的次数。

对还原后矩阵中的自由度数没有任何限制,这个问题是不确定的,因为可以为隐藏的数据点分配任意值。因此,我们需要对矩阵进行一些假设来创建一个适定问题,比如假设它具有最大行列式,是正定的,或者是低秩的。

例如,可以假设矩阵具有低秩结构,接下来试图找到最低秩的矩阵,或者,如果还原后的矩阵的秩是已知的,那么一个秩-r的矩阵会与已知数据点匹配。该图显示,可以在零错误(右侧)的条件下还原部分显示的秩1矩阵(左侧),因为所有缺少数据点的行都应与第三行相同。在Netflix问题的情况下,由于用户偏好通常可以通过少数因素来描述,例如电影类型和发行时间,因此评分矩阵会是低秩的。其他应用包括计算机成像,需要重建图像中丢失的像素,从局部距离信息中检测传感器在网络中的全局位置,以及多类学习。矩阵完成问题通常是NP-难问题,但是在其他假设下,有一些有效的算法可以以很高的概率实现精确的重构。

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「瑞洋丸」号(ずいようまる,罗马字:Zuiyō Maru)是一艘日本拖网捕鱼船。1977年,这艘捕鱼船在新西兰发现了一只貌似拥有长脖子和头的有鳍动物的残骸,在日本引发了蛇颈龙热潮。日本一流的海洋科学家重新审视了此次发现。国立科学博物馆的小畠郁生教授说:“它不是鱼也不是鲸或其他的哺乳动物。”已往发现的大型神秘海洋生物尸体最初都被认为属于大海蛇或蛇颈龙目,但是目前科学家们普遍认为它是一具腐烂了的姥鲨的尸体,残骸的“长脖子”则被归因于腐食性动物残食后所暴露的修长下颌骨产生的错觉。这怪物在日本被称为「新尼斯」(ニューネッシー),因为牠使人想起在苏格兰的尼斯湖水怪,不过在日本以外的地区,普遍把这怪物称作「瑞洋丸」(Zuiyō Maru)或「纽西兰海怪」。

1977年4月25日,日本拖网船瑞洋丸在纽西兰基督城以东海域航行时,拖网捞获了一只奇怪的不知名生物。虽然船员被告知那是一只目前还未清楚认识的动物,但船长田中昭未有因为这次奇特的发现可能会为生物学研究带来重大意义而保存牠,反而决定把动物再次丢进海里,以免尸体对渔获造成影响。不过,在船员丢弃这种被他们称为「尼斯」的怪物的尸体之前,船上的营养管理员矢野道彦对怪物进行了拍照及素描,还把部份残骸、皮肤及鱼鳍运返日本供专家研究。这次发现在日本引起非常大的轰动,并引起了当地人对蛇颈龙的疯狂热情。有鉴于此,渔船所属公司下令旗下所有船只再度出发寻找「水怪」的尸体,但未有发现。

这只怪物在捞上船之时发出恶臭,而且已开始腐烂。在捕获时已重达1800公斤,长度亦有十米长。根据船员的描述,怪物有一条1.5米长的颈,四片红色的大鳍和一条两米长的尾。不过,怪物没有背鳍,而且其内脏都已不见了。不过,冗肉及脂肪则完好无缺。

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1901年(日治明治三十四年)11月,全台废县厅改设二十厅,该庄隶属于苗栗厅。1909年(明治四十二年)10月,合并二十厅为十二厅,该庄改隶属于新竹厅。1920年(大正九年),废十二厅改设五州二厅,该庄改制为「大山脚」大字,隶属于新竹州竹南郡后龙庄。

战后后龙庄改制为后龙乡,隶属于新竹县,大字亦改制为村。1950年桃、竹、苗分治,后龙乡改隶属于苗栗县。1951年,后龙乡升格为后龙镇,村改制为里。

本地区发展较早的聚落为大山脚(下大山脚),在日治期初期的官方地图上已有记载。此外,本地区尚有上大山脚、石螺仔、鸭母寮、四份仔、砂仑湖、竹厝、新厝、溪洲等聚落。

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